Η OpenAI ισχυρίζεται ότι έλυσε ένα από τα επτά μαθηματικά προβλήματα-γρίφους του αιώνα. Πίσω από την ανακοίνωση κρύβεται ένα δυσκολότερο ερώτημα: τι σημαίνει «ανακάλυψη», όταν η τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να κάνει το μεγαλύτερο μέρος της αναζήτησης;
Στις αρχές Σεπτεμβρίου, η OpenAI ανακοίνωσε ότι ένα εσωτερικό της σύστημα παρήγαγε αναλυτική απόδειξη για το πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των εξισώσεων Navier–Stokes, που εξηγείται σε paper 165 σελίδων. Πρόκειται για ένα από τα επτά Millennium Prize Problems του Ινστιτούτου Clay, με έπαθλο ένα εκατομμύριο δολάρια για όποιον το λύσει από το 2000.
Η εταιρεία διευκρινίζει πάντως ότι δεν σκοπεύει να διεκδικήσει το χρηματικό βραβείο. Το Ινστιτούτο Clay έχει μια νέα κατηγορία στη λίστα του, ξεχωριστή από τα «άλυτα» και τα «λυμένα» προβλήματα: το Navier–Stokes είναι πλέον καταχωρημένο ως «ενεργό» πρόβλημα. Σύμφωνα με τους κανόνες, η προτεινόμενη λύση πρέπει να δημοσιευτεί σε peer-reviewed επιστημονικό περιοδικό, και στη συνέχεια να μεσολαβήσει περίοδος αναμονής τουλάχιστον δύο ετών για τη γενική αποδοχή της.
Αργότερα, η OpenAI ανακοίνωσε κάτι ακόμα: το ίδιο μοντέλο που έλυσε το Navier–Stokes, σύμφωνα με την εταιρεία, έχει πλέον λύσει πάνω από 100 μακροχρόνια ανοιχτά προβλήματα σε όλους σχεδόν τους κλάδους των μαθηματικών -ρυθμός προόδου που, λένε οι ίδιοι, «εξέπληξε» ακόμα και τους μαθηματικούς της εταιρείας.
Δεν τίθεται μόνο το θέμα της επαλήθευσης των ισχυρισμών. Υπάρχει και ένα άλλο, πολύ επίκαιρο: αν ένα σύστημα ΑΙ βρήκε τη λύση, ποιος έκανε την ανακάλυψη;
H OpenAI λέει ότι χρησιμοποίησε ένα σύστημα συντονισμού πολλών agents, με περίπου 10.000 τέτοιους να εργάζονται παράλληλα σε διαφορετικές προσεγγίσεις. Αρχικά έστρεψε τους agents στο Euler και, όταν το σύστημα παρήγαγε αποτέλεσμα εκεί, μετέφερε τους πόρους στο Navier–Stokes. Περίπου 88 ώρες μετά την έναρξη, είχε την απόδειξη που τελικά παρουσίασε. Η τυπική επαλήθευση στο Lean χρειάστηκε άλλες 17 ώρες, σύμφωνα με την OpenAI.
Ο Tristan Buckmaster, καθηγητής μαθηματικών στο NYU, και ο Levent Alpöge, μαθηματικός στην Anthropic, είχαν ήδη εργαστεί με AI εργαλεία πάνω σε μια συγγενική ομάδα προβλημάτων, την εξίσωση Euler με εξωτερική δύναμη. Η διαμάχη αφορά κυρίως το κατά πόσο η προσέγγιση που χρησιμοποίησε αργότερα η OpenAI για το Navier–Stokes βρισκόταν στην ίδια ερευνητική κατεύθυνση με τη δική τους δουλειά, κάτι που η εταιρεία αμφισβητεί.
Σε δημόσια δήλωσή του, ο Buckmaster υποστήριξε ότι η προσπάθεια της OpenAI φαίνεται να είχε επηρεαστεί από τη δική τους δουλειά πριν αυτή γίνει δημόσια και ότι, όταν ζήτησε διευκρινίσεις, οι απαντήσεις της εταιρείας έγιναν όλο και πιο αόριστες. Σε ένα σημείο, ισχυρίζεται, ο ερευνητής της OpenAI Sébastien Bubeck του ζήτησε να αφαιρέσει την αναφορά στον Alpöge ως συν-συγγραφέα.
Η OpenAI, από την πλευρά της, λέει στην ίδια της την ανακοίνωση ότι, μόλις ολοκλήρωσε τη δουλειά της, επικοινώνησε η ίδια με τους Buckmaster και Alpöge για να αναγνωρίσει δημόσια την προτεραιότητά τους σε κοινή ανακοίνωση, πριν η σχέση οξυνθεί γύρω από τους όρους αυτής της αναγνώρισης.
Αρνείται ότι είδε τη δουλειά τους πριν δημοσιευτεί και, έπειτα από εσωτερική έρευνα, υποστηρίζει πλέον ότι επιβεβαίωσε πως τα prompts του Buckmaster δεν θα μπορούσαν να έχουν επηρεάσει το σύστημά της με κανέναν τρόπο, ούτε μέσω εκπαίδευσης. Οι δύο αποδείξεις για το πρόβλημα Euler αφορούν, λέει, διαφορετικές εκδοχές του προβλήματος.
Στις 11 Σεπτεμβρίου, κορυφαίοι μαθηματικοί υπέγραψαν κοινή διακήρυξη με τίτλο «A Severe Misalignment of AI in Mathematics». Το κείμενο μιλά ρητά για «σοβαρά ζητήματα απόδοσης ευσήμων και λογοκλοπής» όταν λύσεις ανακοινώνονται βιαστικά, χωρίς σωστή αναφορά στην προγενέστερη δουλειά πάνω στην οποία χτίστηκαν.
Στις 21 Σεπτεμβρίου, η OpenAI απάντησε ανακοινώνοντας ανεξάρτητη Συμβουλευτική Επιτροπή για τα Μαθηματικά και την Τεχνητή Νοημοσύνη, με έδρα το Institute for Advanced Study. Η επιτροπή θα συμβουλεύει πώς αξιολογούνται και ανακοινώνονται νέα αποτελέσματα και ποια ακαδημαϊκά standards πρέπει να τηρούνται, αλλά η OpenAI διευκρινίζει ότι δεν θα έχει λόγο στο πόσο γρήγορα προχωρά εσωτερικά η ίδια η εταιρεία.
«Τις τελευταίες μέρες, τα μαθηματικά άλλαξαν εκ βάθρων», μας λέει ο Buckmaster. Μπορούμε, προσθέτει, να βγάλουμε δεκάδες ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα λυμένα, αλλά θεωρεί πιο σημαντικό να καταλάβει ο κόσμος πού βρίσκονται πλέον τα μαθηματικά ως πεδίο. Και πιστεύει πως αυτό ενδιαφέρει τους συναδέλφους του περισσότερο από «άλλα δέκα λυμένα προβλήματα».
Βλέπει, ωστόσο, και μια αισιόδοξη πλευρά: για χρόνια, λέει, τα μαθηματικά και η φυσική είχαν αποκλίνει, καθώς τα μαθηματικά δεν μπορούσαν να «αγγίξουν» στον ίδιο βαθμό πραγματικά φυσικά προβλήματα. Πιστεύει ότι τώρα μπορούν να πλησιάσουν ξανά, αφού λύσεις που παλιά ήταν δύσκολα διαχειρίσιμες με στιλό και χαρτί γίνονται πλέον προσιτές, «φέρνοντας κοντά τα καθαρά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά».
«Με τη χρήση agents και αρκετούς υπολογιστικούς πόρους, μπορείς να ξεπεράσεις τη διάνοια ενός μαθηματικού», λέει. «Αυτό είναι μια μεγάλη αλλαγή, πιο σημαντική από το ίδιο το αποτέλεσμα». Χρειάζεται, καταλήγει, η κοινότητα των μαθηματικών να αποφασίσει από κοινού πώς θα προχωρήσει: πώς θα δίνονται τα εύσημα, πώς θα λειτουργούν τα επιστημονικά περιοδικά.
Θεωρεί όμως «παιδιάστικο» και ανεύθυνο να παράγονται λύσεις σε μακροχρόνια προβλήματα χωρίς πλήρη αναγνώριση της ανθρώπινης δουλειάς πίσω τους.
Ο Buckmaster φοβάται μάλιστα ένα σενάριο όπου κάποιος χρησιμοποιεί AI απλώς για να διορθώσει τη γραμματική του, και ξαφνικά χρόνια δουλειάς καταλήγουν «μέσα σε δεδομένα χρήστη και πουλιούνται σε κάποιον άλλο μαθηματικό ή μεταπτυχιακό φοιτητή», κάτι που, λέει, ανησυχεί τους περισσότερους συναδέλφους του.
Αλλά υπάρχει και μια ακόμα ιστορία: τι γίνεται με την παλιότερη έρευνα, που εμφανίζεται στη βιβλιογραφική αλυσίδα της OpenAI;
Ο Nishant Singh είναι αστροφυσικός στο IUCAA, στην Pune της Ινδίας. Το 2010 ανέβασε στο arXiv, μαζί με τον συνάδελφό του S. Sridhar, ένα paper με λύσεις για διατμητικά κύματα σε ρευστά -δουλειά που πέρασε σχεδόν απαρατήρητη μέχρι το 2017.
Είναι ενδιαφέρον ότι οι δύο επιστήμονες είχαν αρχικά σχεδιάσει να μην δημοσιεύσουν καθόλου την απόδειξή τους. Ωστόσο, ο Ethan Vishniac, αρχισυντάκτης της Αμερικανικής Αστρονομικής Εταιρείας, έπεισε τον Singh να δημοσιεύσει το αποτέλεσμα το 2010, όπως είπε ο επιστήμονας στην Indian Express.
Η πρώτη προσπάθεια δημοσίευσης απέτυχε, αφού ένας από τους τέσσερις κριτές απέρριψε το άρθρο. Τελικά, το 2017, το αποτέλεσμα δημοσιεύθηκε κατόπιν πρόσκλησης στο περιοδικό «The European Physical Journal Plus» (Singh & Sridhar, Eur. Phys. J. Plus 132, 403 (2017).
Ρωτήσαμε τον επιστήμονα πώς αισθάνεται βλέποντας τη δουλειά του να συνδέεται με μια από τις πιο φιλόδοξες διεκδικήσεις της τεχνητής νοημοσύνης. Η απάντησή του: «Είναι ταυτόχρονα και περίεργο και ωραίο, που μια παλιά δουλειά, ξεχασμένη σχεδόν, βρίσκεται τώρα χρήσιμη σε μια προσπάθεια της OpenAI να λύσει αυτό το πρόβλημα».
Σχετικά με το πώς λειτουργεί σήμερα η επιστήμη, λέει στο WIRED Greece: «Η αύξηση των ερευνητικών δημοσιεύσεων είναι ένα παράδειγμα του πώς η ίδια η “πρόοδος” βλάπτει τον εαυτό της, ανεβάζοντας συνεχώς τα επίπεδα θορύβου. Ακόμα και για γνήσιους ερευνητές, το να βρεις σχετική προγενέστερη δουλειά γίνεται πολύ δύσκολο».
Δεν είναι εικασία ότι η παλιότερη εργασία υπάρχει μέσα στη βιβλιογραφική αλυσίδα της νέας απόδειξης: οι Singh και Sridhar αναφέρονται ρητά στο paper της OpenAI. Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε αν και σε ποιον βαθμό η συγκεκριμένη εργασία επηρέασε την πορεία των agents προς τη λύση. Αυτό ο Singh το διατυπώνει ως πιθανότητα. Θα μπορούσε, λέει, ενδεχομένως «να έχει ενθαρρύνει τους πράκτορες τεχνητής νοημοσύνης» και σημεία της διαδικασίας θα μπορούσαν να έχουν εμπνευστεί από τις λύσεις της εργασίας του 2017. Μάλιστα, ο Buckmaster λέει πως η ίδια η ιδέα της χρήσης πρακτόρων ήταν ένα από τα πρώτα πράγματα που προέκυψαν από τη συνεργασία του με τον Levent Alpöge.
Για τον Singh, το ενδιαφέρον δεν είναι απλώς προσωπικό: δείχνει, λέει, ότι μια μηχανή μπορεί να ψάξει μέσα σε ένα τεράστιο σώμα συσσωρευμένης ανθρώπινης γνώσης με τρόπο διαφορετικό από αυτόν με τον οποίο την αναζητούν οι άνθρωποι. «Σχετικά πιο αντικειμενικές αναζητήσεις θα μπορούσαν να οδηγήσουν κάποιον σε παλαιότερα έργα, τα οποία ενδέχεται να είναι καθοριστικά για την επίλυση τμημάτων του γρίφου που οι ερευνητές προσπαθούν να λύσουν», λέει.
Ο Singh δεν βλέπει τη στιγμή ως θρίαμβο, ούτε ως αδικία, αλλά σαν ένδειξη ενός βαθύτερου προβλήματος: «Αν αποκτήσεις μια “στεγνή” λύση με κάποιο μαγικό τρόπο, και σου αφαιρέσουν τον αγώνα προς αυτήν, καταλαβαίνεις πραγματικά το μονοπάτι που οδηγεί εκεί;». Θεωρεί την αποτυχία σημαντικό κομμάτι της διαδικασίας. Όπως λέει, δεν τον εκπλήσσει το γεγονός ότι οι τεράστιοι πόροι που έχουν στη διάθεσή τους οι εταιρείες ΑΙ τις βοηθούν να επιλύσουν μερικά από τα κορυφαία προβλήματα στα μαθηματικά και σε άλλες επιστήμες. «Αλλά πρέπει να αναρωτηθούμε, ας πούμε σε αυτό το συγκεκριμένο πλαίσιο της εξίσωσης Navier-Stokes, τι επιλύει πραγματικά και πώς αυτό βοηθά το γενικό οικοσύστημα της διαδικασίας της γνώσης;»
Ο Singh έχει και συγκεκριμένη πρόταση για το τι θα έπρεπε να αλλάξει.
«Η έλλειψη μιας δημοκρατικής διαδικασίας θα επιτρέψει σε λίγους προνομιούχους να διαμορφώσουν μια πρόχειρη ρύθμιση, που τελικά θα επιβληθεί στους υπόλοιπους», υποστηρίζει.
Προτείνει να γίνεται υποχρεωτικά δημόσιο όχι μόνο το τελικό αποτέλεσμα ενός AI, αλλά ολόκληρο το αναλυτικό ημερολόγιο trial-and-error πίσω του: κάθε πηγή που δοκιμάστηκε και απορρίφθηκε, και για ποιον λόγο. «Το τζίνι βγήκε ήδη από το μπουκάλι», παραδέχεται. Αυτό που μπορεί να γίνει είναι να προκύψει, θεωρεί, ένα νομικό πλαίσιο διαμορφωμένο δημοκρατικά, που να εγγυάται τουλάχιστον διαφάνεια.
Ζητήσαμε το σχόλιο και ενός φιλοσόφου των μαθηματικών: του Alexander Paseau, καθηγητή στην Οξφόρδη -Έλληνας ο ίδιος, όπως επεσήμανε. Στην ερώτηση αν ένα σύστημα AI που παράγει μια απόδειξη που δεν είχε βρει ποτέ κανένας άνθρωπος μετράει ως γνήσια μαθηματική ανακάλυψη, η απάντησή του ήταν αφοπλιστική: «Ναι, πραγματικά δεν βλέπω γιατί όχι».
Εξίσου ενδιαφέρουσα είναι η απάντησή του στο ερώτημα αν αυτό αλλάζει την έννοια της μαθηματικής δημιουργικότητας. Ο Paseau αμφισβητεί ακόμα και την ίδια την ιδέα ότι υπάρχει μία «παραδοσιακή» τέτοια έννοια: «Διαφορετικοί δημιουργικοί μαθηματικοί δημιουργούν μαθηματικά με διαφορετικούς τρόπους», λέει στο WIRED Greece και εκτιμά πως είναι αλήθεια ότι οι στοχαστικές μέθοδοι που χρησιμοποιούν τα LLM φαίνονται αρκετά διαφορετικές από ό,τι μπορεί να φαντάζεται κάποιος ότι συμβαίνει στον εγκέφαλο. «Αλλά δεν νομίζω πως έχουμε καν λεπτομερή κατανόηση του πώς ο ανθρώπινος εγκέφαλος παράγει μαθηματικά».
Στο ζήτημα που αφορά τα εύσημα, όμως, υπενθυμίζει ότι το πόσα απ’ αυτά αξίζει η OpenAI εξαρτάται εξ ολοκλήρου από το τι ακριβώς συνέβη στο παρασκήνιο -κάτι που, όπως δείχνει η υπόθεση Buckmaster, κανείς έξω από την εταιρεία δεν μπορεί να γνωρίζει με βεβαιότητα.
Διαχωρίζει, όμως, δύο διαφορετικά νοήματα της λέξης «μαθηματικά»: ως δραστηριότητα, και ως τελικό προϊόν. Το αποτέλεσμα της OpenAI, λέει, αλλάζει το πρώτο. Δείχνει ότι μπορείς να καταλήξεις σε μαθηματικά αποτελέσματα με τρόπους που οι περισσότεροι δεν είχαμε φανταστεί πριν από δέκα χρόνια (υπενθυμίζοντας ότι υπολογιστικές αποδείξεις υπάρχουν τουλάχιστον από το 1976, με το Θεώρημα των Τεσσάρων Χρωμάτων). «Αν όμως με τον όρο “μαθηματικά” εννοείς το τελικό προϊόν, τότε το αποτέλεσμα της OpenAI δεν αλλάζει καθόλου την κατάσταση. Δεν βλέπω γιατί θα έπρεπε να την αλλάξει».
Γιατί, στο τέλος, το ερώτημα δεν είναι μόνο ποιος έλυσε πρώτος ένα πρόβλημα. Έχει σημασία και ποιος γνωρίζει τον δρόμο που οδήγησε εκεί. Όπως το έθεσε ο Singh: «Ελπίζω ένα σημαντικό τμήμα της ακαδημαϊκής κοινότητας να αναλογιστεί τι θα μπορούσε να θεωρηθεί πρόοδος, και να καταφέρει κάπως να μην εντυπωσιάζεται υπερβολικά μόνο από τη λύση».
Με επιπλέον ρεπορτάζ από την Isabella Ward.
Με την εγγραφή σας, συμφωνείτε με τους Όρους Χρήσης μας (συμπεριλαμβανομένης της παραίτησης από ομαδικές αγωγές και των διατάξεων διαιτησίας) και αναγνωρίζετε την Πολιτική Απορρήτου μας.
